3岁发现了负数 10岁爱上了质数

　　来源：把科学带回家微信公众号
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. h9 [0 |% {: B6 p+ M. U1 J$ D　　他却是历史上第二高产的数学家，他一生写了超过1500篇论文，仅次于18世纪的另一个天才数学家欧拉，并且开创了一个数学的分支——离散数学。

! {9 c- Y/ ^$ N3 t7 _6 g+ R　　他是谁呢？　　他就是埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）。

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  o3 h9 ^8 w' L# K5 X8 E! j- N　　你愿意过一辈子居无定所，没有工作，靠朋友救济的生活吗？

- }; w) U- {) r( f　　相信你肯定不愿意。

' @0 M2 W- A6 f3 M　　那你愿意一辈子做数学研究吗？

; q* P3 s& k2 X, o. B- y　　大概你也会说不。

5 ^; ]# K- u& F3 B1 @　　那么，你愿意一辈子居无定所，没有工作，靠朋友救济生活，同时做一辈子的数学研究吗？

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　　可是，真有这样一个人，他一辈子居无定所，没有工作，靠别人救济生活，全部家当就只有1个半空行李箱。

　　可是，他却是历史上第二高产的数学家，他一生写了超过1500篇论文，仅次于18世纪的另一个天才数学家欧拉，并且开创了一个数学的分支——离散数学。

3 `$ S- X% o2 C8 e0 }- O4 U埃尔德什·帕尔埃尔德什·帕尔
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3 A5 M3 ?- \) u7 u7 q7 X　　加州大学圣迭戈分校的计算机科学教授罗纳德·葛立恒（Ronald Graham）认为，埃尔德什是本世纪排名前10的数学家。
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( t* `" Y; \- D6 |  o　　曾经和爱因斯坦以及埃尔德什合作过的 Ernst Straus 干脆称他是“我们这个时代的欧拉。”
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　　3岁发现了负数，10岁爱上了质数
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　　埃尔德什出生于1913年。

, p5 i, S8 P' G) n+ |3 e4 v- y  ^　　埃尔德什生前的挚友葛立恒说，3岁时埃尔德什就在用100减去250的时候发现了负数，还能心算一个人一生的秒数，甚至可以在客人面前表演四位数乘法心算。

$ v6 A$ X2 h! G. p; A  t　　10岁的时候，他就爱上了质数。17岁他就上了布达佩斯大学。4年后，他同时获得了学士学位和博士学位。他一生至少获得了32个荣誉学位。

3 K" O; w# C: b# o　　20岁时，埃尔德什在数学界名声大噪，因为他证明了数论里的一个重要定理——切比雪夫定理（Chebyshev‘s theorem）。

) k1 w7 E  `' C' T! O　　切比雪夫定理指的是，在任何大于1的自然数和它的2倍之间，必然存在至少一个质数。
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　　虽然埃尔德什并不是第一个证明切比雪夫定理的人，但是他的证明过程却被认为更为优雅，所以当时他一下打开了国际知名度。数学界还有以他的故事写的一首打油小诗：

% f. P0 s8 I2 k* T: S' N　　When Chebyshev said it and I say it again。（我重申切比雪夫说过的事儿）

　　There is always a prime between N and 2N。（N和2N之间总有一个质数）
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, @1 i* w& _2 F; y$ E& d" f) M　　然后大家把印有这个小诗的明信片互相寄来寄去。


　　埃尔德什的另一个招牌，是对拉姆齐定理（Ramsey theory）的研究。
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# |+ f8 T* ^& O9 f0 @　　拉姆齐定理的一个经典问题是，开派对的时候，要邀请多少个人，才能保证其中至少有一部分互相认识，或完全不认识。


　　拉姆齐定理导出的一个结果是，如果开6人趴体，那么总是至少有3个人互相认识，或完全不认识。18人的趴体的话，就至少有4个人互相认识，或互相完全不认识。

# }5 U' _) `4 t) A. D# h9 u& }　　这个数学段子好像可以单独出一期名侦探柯南。不过拉姆齐定理对于数学的贡献在于，它证明随机中也可以诞生“规律”；只要数量足够大，你总可以找到某些好像有道理，但纯粹是随机性导致的“模式”。
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　　所以，拉姆齐定理证明，活久见是必然，而许多经验谈，只是披着“规律”外衣的随机性而已。

　　一生没有工作，居无定所
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# ?. a6 U/ E# Y: `1 G( a　　尽管是数学史上第二高产的人，但埃尔德什本人没有任何大学授予的教授头衔，一辈子也没有做过什么稳定的工作，他的生活几乎全靠在学术界友人的包养，而且全世界至少有500个数学家心甘情愿为他煮饭洗内裤。
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　　一个数学家的家门突然在半夜被人敲响，门口站着一个瘦小的男人，嘴里喊着“我的大脑现在正开着”，是常有的事。“大脑开着”的意思是，埃尔德什现在想要和别人合作解决数学问题。
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/ r4 B% G1 ^6 i# j　　一般来说，埃尔德什会在被“选中”的数学家家里住到问题解决为止，或者呆到他自己厌烦了为止。然后他就会收拾包裹，寻找下一个数学家。

% Y  e& {) {* ~9 A　　埃尔德什曾说：“我没有家，世界就是我的家。”他带着一个半空的箱子，不停地从一个数学会议赶往另一个数学会议。他的同事负责照顾他的生活起居，给他塞钱，带他吃饭，给他买衣服，甚至帮他填写纳税单。

　　不过时尚方面倒是不用怎么操心，因为埃尔德什最经典的搭配就是凉……鞋……里……穿……袜……子……
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& a  @8 p2 p7 \4 k& L/ q- e　　可以说，他的生活是被数学家们众筹起来的。
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) y2 ]2 o- d2 y8 _  u5 x* F, ?* U9 P& U　　这听起来有点像寄生虫的生活，但是出乎意料的是许多数学家都把接待埃尔德什看作一件荣幸的事。许多人甚至为此积攒数学问题，期待有一天“埃尔德什叔叔”像圣诞老人一样出现在家里。
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　　在接受《纽约时报》采访时，芝加哥大学的计算机和数学教授 Laszlo Babai 说：埃尔德什的朋友们“热心地照顾他，因为埃尔德什给他们的生活和学术带来了光彩。”

　　用埃尔德什的话来说，他“一家一个证明”。从概率论、数论到图论，在吃百家饭的一生里，埃尔德什什么证明没有玩过。
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$ f1 V% \1 a  x5 o  {　　普渡大学曾经给埃尔德什提供了兼职的教职，但是他干了几天就不干了，因为他经常讲课讲到一半，突然就有了大胆的想法，然后开始满世界给数学家打电话。这谁家的学生抗得住啊？

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　不过呢，埃尔德什并不是讨厌教书。相反，他很乐意做数学能力的伯乐，帮助别人。
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, q( J+ U0 |1 b纽约大学的计算机科学家 Joe Spencer 说：“埃尔德什总是在追求数学上的真理，他能识别有数学才能的人，并把他们抬升到另一个境界。”数学界有一个笑话，就是如果埃尔德什上了一辆火车，他就能和检票员证明一个定理。
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( u* C( S, q. H) |4 y, a　　他还非常关心小朋友们的学习，还经常去小学和幼儿园做数学科普。他喜欢把小朋友叫做艾普西龙，epsilon，因为艾普西龙在数学上指的是很小的值。
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　　不管年纪多小的艾普西龙，如果他们对他说的东西有兴趣，埃尔德什就会和艾普西龙唠嗑，还会和艾普西龙的爸爸妈妈唠嗑，然后帮艾普西龙找一个当地的数学家带着孩子成长。

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　　1985年，埃尔德什就曾来到澳大利亚阿德莱德大学，给后来的菲兹奖得主，已经开始上高中课程的10岁的陶哲轩辅导作业。
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1985年，埃尔德什给后来的菲兹奖获得者，已经开始上高中的10岁的陶哲轩辅导作业。
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  o1 |/ x" H) X. q　　顺说一下，陶哲轩在30年后，也就是2015年解决了让埃尔德什抓了很久脑壳，并且迫使他在50年代悬赏500美金巨资寻找答案的埃尔德什差异问题（the Erdos Discrepancy Problem）。
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. B! @7 y) {5 H8 K% X: P　　“财产真烦人”
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3 @! \$ m# m: `% X- g3 `　　从某种意义上来说，埃尔德什就像数学界的苦行僧亚西西的方济各，一生漂泊，对名誉和财富毫不在意。 IBM 研究院、北美最大的移动服务供应商 AT&T 等公司有时会付钱给他让他解决数学问题。
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　　葛立恒说，埃尔德什会把大多数自己通过讲座或者短期项目挣来的钱捐给学生，或是当作自己提出的数学问题的奖金。
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　　不过，他也常会把赚来的钱还给借钱给他的朋友们，因为他自己会偷偷记账。如果在路上遇到流浪汉，他常会把身上的所有的现金给他们。

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　　不仅不在乎钱，一切生活琐事他都不喜欢，找地方住啊、开车啊、写纳税单啊、购物啊、写账单啊，他统统不喜欢。他曾说：“财产真烦人。”


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7 J) r7 ^7 b8 W$ q6 l　　埃尔德什死时，只留下2.5万美金的财产。
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　　数学狂人


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埃尔德什和其他数学家，其中的华人是祖籍浙江温岭的数学家柯召。埃尔德什和其他数学家，其中的华人是祖籍浙江温岭的数学家柯召。
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　　葛立恒说，埃尔德什的“动力就是求知欲，这是他人生最大的执念。”
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$ v8 l( K( Q, U' [, C　　因为埃尔德什对数学以外的事情没有兴趣，葛立恒就成了他的“监护人”，负责为埃尔德什管钱，还在家里专门布置了一个“埃尔德什房间”。埃尔德什每年大约有2个月的时间呆在葛立恒的新泽西的家里。
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　　凌晨4点钟，为了讨论数学，埃尔德什会在厨房敲盘子，把自己的数学玩伴葛立恒夫妇吵醒，因为夫妻俩都是数学家。
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: i" P" K, v* f; o6 f, m  E( V  ]　　说起葛立恒夫妇，他们也有很多故事。数学中曾经是最大的数——葛立恒数就是葛立恒提出的（无穷大∞不是数，葛立恒数后来被tree（3）取代）。



. X( |# ]% I0 c8 i0 C　　葛立恒的妻子金芳蓉也是一名德高望重的数学家。她曾经做到赫赫有名的贝尔实验室的研究部门的头目的位置。但是因为想要别人因为她的学术能力而不是管理能力而尊敬她，她回到了宾夕法尼亚大学做起了数学研究。
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1 T$ |8 ]0 Z) q7 T' L; G4 O. w　　3个数学家算到凌晨8点钟，埃尔德什说，我们给加州的那谁谁打电话吧。葛立恒说，不行啊，加州现在是早上5点。埃尔德什说，好的呀，说明他在家呀。

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. a; x1 V- Q- R- c1 b# `7 E　　有一次他又想换个人家住住了，于是就在凌晨敲人家的门。他不确定朋友有没有醒来，于是问：“拉尔夫，你存不存在？”



- P* [7 A  F' N: h! k1 H4 o　　老年时，有一次他的白内障很严重了，严重到论文要贴在鼻子上看。他在美国孟菲斯大学的朋友为他安排了手术。他就全程把鼻子贴着论文进了手术室。 手术的时候，他和医生说，医生医生，既然你只是给我做一个眼睛的手术，那我可不可以用另外那只眼睛读论文呀？


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　　医生给整崩溃了，打电话给大学数学系，说你们可不可以派个搞数学的，在我们做手术的时候稳住这个家伙，拜托拜托？
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　　埃尔德什数

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: p* J; [9 h2 Y　　直到现在，数学界还流传着埃尔德什数（Erdős number）的指标，用来描述一个的学术造诣离埃尔德什还有多远。差不多就是一个段子手和费玉污之间隔着多少个郭德纲这个概念。
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　　比如，埃尔德什自己的埃尔德什数是0，曾经和他写过论文的数学家A是1。如果B和A一起写过论文，但是B没有和埃尔德什写过论文，那么B的埃尔德什数是2，以此类推。
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　　爱因斯坦的埃尔德什数是2。数学家们也经常用埃尔德什数互相比较。
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% |& X- ~& I# q8 V. f& q　　已知的最大的埃尔德什数是15，这是美国奥克兰大学的埃尔德什数项目（The Erdös Number Project）发现的。 因为埃尔德什数太过有名，不同领域还出现了变种。比如在好莱坞，就有凯文·贝肯数（Kevin Bacon），并且衍生出了六度空间游戏。因为贝肯这个家伙太高产了，啥片子都拍过，好莱坞几乎所有人都和他有过合作。 后来在围棋界，也出现了秀策数，描述一个棋手和棋圣本因坊秀策sama之间的距离。 21岁前没有亲手涂过面包
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7 E4 @7 T  [+ _. U' m; s　　像埃尔德什这样的人，一定有很多人对他的原生家庭感到好奇。
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　　埃尔德什的父母都是匈牙利的高中数学老师，都有数学博士学位。
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' N9 r& b* b- u　　他出生时，他的2个姐姐因为猩红热（一种细菌导致的感染，患者全身发红）死去了。埃尔德什的妈妈抱着新生儿子回家的时候，看到2个女儿的惨死。因此在他10岁前，妈妈都不让他出门上学。 10岁后，埃尔德什终于上学了，不过因为担心儿子和他的姐姐们一样早死，妈妈经常把他从学校接回家。
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　　埃尔德什小时候过着被妈妈溺爱的生活，12岁前他从来没有自己系过鞋带。

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　　葛立恒说：“到他21岁的时候，他都没有亲手给面包涂过黄油。”埃尔德什一辈子都不会开车，一辈子也没有结婚，也没有留下子孙。
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; D, R8 ]; t0 [, R1968年7月12日，埃尔德什和妈妈 Anna Erdős 在布达佩斯。1968年7月12日，埃尔德什和妈妈 Anna Erdős 在布达佩斯。
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5 ?* X- z; k% \* r　　50多岁的时候，他把从二战法西斯迫害中幸存的妈妈从匈牙利接到美国。从那时候开始，他去哪儿都带着妈妈。在演讲的时候，妈妈就坐在儿砸边上很认真地听，不过她听不懂英文就是了。晚上他也拉着妈妈的手说晚安。
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　　来到美国7年后，他的妈妈去世了。那时开始，他开始酗咖啡，嗑安非他命（一种中枢神经刺激剂，主要用于治疗多动症），开启每天疯狂学数学19个小时的人生下半场。
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, b* U- d' n5 Z5 k7 {$ G埃尔德什的爸爸也是个奇人。埃尔德什的爸爸也是个奇人。


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! n( N- G: e7 I　　在埃尔德什1岁的时候，爸爸被俄国军队抓到了西伯利亚的战俘营。在西伯利亚的6年半时间里，埃尔德什的爸爸因为无聊开始自学英语。不过，战俘营没有人说英语。怎么办呢？他就用书叽里呱啦地自学。 等到他回到布达佩斯，埃尔德什已经7岁了，爸爸就开始用自学的土味英语教儿子。 所以说，埃尔德什从小的英语都是被他爸带跑的，口音有点奇怪，因此在接受电视台采访的时候，他说的话总自带字幕。
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' B2 V' ^+ M9 d/ v/ r$ v　　3岁时就开始担心变老

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% t) d! ]/ o: P; t. A　　3岁时，也就是发现了负数的那一年，埃尔德什告诉他的妈妈，他发现了死亡这个概念。所以从4岁开始，他就特别担心变老。等他长大了，他就花更多时间研究数学，因为他知道自己和数学相处的时间越来越少了。



　　所以你看，很多人是玩着玩着发现自己老了，而优秀的人是从能开口讲话起就发现自己老了。



/ ^. t$ d6 ]# C& `　　埃尔德什曾说，如果有谁不做数学了，他就死了。每天做数学作业做到死去活来的小学生不能同意更多。
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! Y; A: }* u5 V2 f  k　　1783年，让埃尔德什崇拜的男人欧拉嘴里叼着香烟，用左手撸在膝头玩耍的孙子，用右手徒手算天王星轨道。



( G2 G0 ]- `" P7 s3 O　　欧拉算完以后甩笔说了一句“我死了”，然后他就真的死了。 后人称，欧拉停止了生命和计算（il cessa de calculer et de vivre）。这就是埃尔德什心中理想的死亡。


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　　1996年3月，也就是埃尔德什生命的最后一年，在佛罗里达的博卡拉顿市的一次会议上，83岁的埃尔德什在黑板上演算的时候心脏病发作，倒地不起。 大家吓坏了，保安要求大家赶紧离场。埃尔德什却四脚朝天在地上挣扎着说，哎米娜桑别走啊，我还有两个基本点没有说完呐！

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　　1996年9月20日，在一次波兰华沙的学术会议中，埃尔德什再次心脏病发去世。
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